微软面试题：三角尺三个顶点各有一只蚂蚁，问它们不相遇的机率？
时间：2018-02-21 来源：互联网 浏览量：
背着书包上学的你，走到了丁字路口，这个时候如果左右两边都可以到达学校而且路程相同！
那么聪明的你会走哪一边？
你会有两种选择：
①向左拐
②向右拐
而且①和②发生的可能性是相等的（假设：左右两边都可以到达学校而且路程相同）
（数学中我们称之为等概论事件）
我们把一定会发生的事件的可能性（概率）定义为：1，（在这里“左拐或右拐”的概率为：1）
因为此时你只要两种选择：“向左拐”和“向右拐”
所以：
“向左拐”的概率+“向右拐”的概率=1；
又因为：①和②发生的可能性是相等的
所以聪明的你：
“向左拐”的概率=1/2；
“向右拐”的概率=1/2；
接到微软面试通知的你来面试，
如果面试官问你：“三角尺三个顶点各有一只蚂蚁，问它们不相遇的机率？”
（蚂蚁只能在三角尺的三条边上行走）
如何解？
首先，当蚂蚁站在顶点的时候，它只有两种选择：
①逆时针走
②顺时针走
而且，很显然：
①逆时针走的概率=1/2
②顺时针走的概率=1/2
而且，每只蚂蚁的情况是一样的！！！
首先，
如果蚂蚁们走的方向相同：
①都逆时针走
②都顺时针走
（也就是说：都逆时针走或都顺时针走）
那么它们就不会相遇！
我们用数学的方法来表示：
不相遇的概率=都逆时针走的概率+都顺时针走的概率
接下来我们求：
都逆时针走的概率？
都顺时针走的概率？
用数学来表示：“或”和“且”数学中如果我们说：
一个事件发生或另一个事件发生，则：
一个事件发生或另一个事件发生的概率=一个事件发生概率 + 另一个事件发生的概率
一个事件发生且另一个事件发生，则：
一个事件发生且另一个事件发生的概率=一个事件发生概率 × 另一个事件发生的概率
回到蚂蚁三角问题，
很显然：
都逆时针走的概率
=蚂蚁1逆时针走的概率×蚂蚁2逆时针走的概率×蚂蚁3逆时针走的概率
=1/2×1/2×1/2
=1/8
同样：
都顺时针走的概率
=蚂蚁1顺时针走的概率×蚂蚁2顺时针走的概率×蚂蚁3顺时针走的概率
=1/2×1/2×1/2
=1/8
所以，解得：
3只蚂蚁不相遇的概率
= 都逆时针走的概率 + 都顺时针走的概率
=1/8+1/8
=1/4；
这里面如果我们说“一只蚂蚁往哪边走”，就是将“一只蚂蚁往哪边走”的事件看成一个整体，它的概率等于1；
“一只蚂蚁往哪边走”的概率（1）
=“它顺时针走”的概率（1/2）+“它逆时针走”的概率（1/2）
=1
而如果我们说“三只蚂蚁往哪边走”，就是将“三只蚂蚁往哪边走”的事件看成一个整体，它的概率等于1；
“一只蚂蚁往哪边走”的概率（1）
=蚂蚁1顺(1/2)×蚂蚁2顺(1/2)×蚂蚁3顺(1/2)
+蚂蚁1顺(1/2)×蚂蚁2顺(1/2)×蚂蚁3逆(1/2)
+蚂蚁1顺(1/2)×蚂蚁2逆(1/2)×蚂蚁3顺(1/2)
+蚂蚁1顺(1/2)×蚂蚁2逆1/2)×蚂蚁3逆(1/2)
+蚂蚁1逆(1/2)×蚂蚁2顺(1/2)×蚂蚁3顺(1/2)
+蚂蚁1逆(1/2)×蚂蚁2顺(1/2)×蚂蚁3逆(1/2)
+蚂蚁1逆(1/2)×蚂蚁2逆(1/2)×蚂蚁3顺(1/2)
+蚂蚁1逆(1/2)×蚂蚁2逆1/2)×蚂蚁3逆(1/2)
=1
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